সংজ্ঞা:যে ত্রিভুজের একটি কোণ সমকোণ বা ৯০° তাকে সমকোণী ত্রিভুজ বলে।
সমকোণী ত্রিভুজের বিভিন্ন চিত্র:
(১) সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজই বৃহত্তম বাহু।
(২) সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের মধ্যবিন্দু ও বিপরীত শীর্ষের সংযোজক রেখাংশ অতিভুজের অর্ধেক।
(৩) সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ সমকোণ।
(৪) সমকোণের বিপরীত বাহুকে অতিভুজ বলা হয়।
(৫) সমকোণ ব্যতীত অপর কোণ দুটির প্রত্যেকটি কোণ সূক্ষ্মকোণ এবং এরা পরস্পরের পূর্বক কোণ।
(কারণ,যোগফল ৯০°)
(৬) সমকোণ ব্যতীত অপর কোণ দুটির সমষ্টি ৯০° বা এক সমকোণ।
(৭) সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের যে কোন একটিকে লম্ব এবং অপরটিকে ভূমি ধরা যায়।(অর্থাৎ,লম্ব ও ভূমি নির্দিষ্ট নয়।)
(৮) সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টি অপর বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান।(ইহা পীথাগোরাসের উপপাদ্য নামে পরিচিত।)
সূত্র:
(৯) সমকোণী ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য পূর্ণসংখ্যা হলে তাকে ‘পিথাগোরিয়ান ত্রিপল’(Pythagorean Triple) বলে।
(১০) সমকোণী ত্রিভুজের সমকৌণিক শীর্ষবিন্দু এবং অতিভুজের মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ দ্বারা ত্রিভুজটি যে দুইটি ত্রিভুজে বিভক্ত হয়, তারা উভয়ই সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
(১১) যে কোন দুইটি বাহু জানা থাকলে সমকোণী ত্রিভুজের অন্য বাহুটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করা যায়।
(১২) সমকোণী ত্রিভুজই হলো পিথাগোরাসের উপপাদ্যের ভিত্তি।
(১৩) সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজকে ব্যাস ধরে বৃত্ত অঙ্কন করলে তা সমকৌণিক শীর্ষবিন্দু দিয়ে যাবে।
(১৪) এই ত্রিভুজের একটি কোণ ও কোণ সংলগ্ন একটি বাহু জানা থাকলে অন্য সবগুলো বাহু ও কোণগুলো নির্ণয় করা যায়।
(১৫) সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ ছাড়া অপর কোণদ্বয়ের একটি আরেকটির দ্বিগুণ হলে ক্ষুদ্রতম কোণের বিপরীত বাহুর দ্বিগুণ অতিভুজের সমান।
(১৬) সমকোণী ত্রিভুজের সমকৌণিক শীর্ষ থেকে অতিভুজের উপর লম্ব অঙ্কণ করলে অতিভুজ যে দুইটি অংশে বিভক্ত হয় সেই অংশ দুইটি এবং সংশ্লিষ্ট অংশ সংবলিত ত্রিভুজ দুইটির ক্ষেত্রফলদ্বয় সমানুপাতিক।
