Math Sample Post

$\text{[math]}$
অংকটি সমাধান করে দাও
যদি $a = sqrt(3) + sqrt(2)$ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, $a ^ 3 + 1/(a ^ 3) = 18sqrt(3)$

আমরা কে ব্যবহার করে এর মান বের করব।
ধাপে ধাপে সমাধান:
ধাপ ১: নির্ণয় করা
প্রথমে, এর জন্য আমরা এর ব্যস্তাংশ () নির্ণয় করি।

$\frac{1}{a} = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

এর লব ও হরকে সংকেতমুক্ত করতে হরজাতি করি:

$\frac{1}{a} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2})}$ $= \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{3 - 2} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$

এখন,

$a + \frac{1}{a} = (\sqrt{3} + \sqrt{2}) + (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 2\sqrt{3}$

ধাপ ২: নির্ণয় করা
আমরা জানি,

$a^2 + \frac{1}{a^2} = (a + \frac{1}{a})^2 - 2$ $= (2\sqrt{3})^2 - 2$ $= 12 - 2 = 10$

ধাপ ৩: নির্ণয় করা
আমরা জানি,

$a^3 + \frac{1}{a^3} = (a + \frac{1}{a}) \times (a^2 + \frac{1}{a^2}) - (a + \frac{1}{a})$ $= (2\sqrt{3} \times 10) - 2\sqrt{3}$ $= 20\sqrt{3} - 2\sqrt{3}$ $= 18\sqrt{3}$

উত্তর:

$a^3 + \frac{1}{a^3} = 18\sqrt{3}$

প্রমাণ সম্পন্ন।

Related

Leave a Comment Cancel Reply

Be the first to know